Parabel: Nullstellen und Scheitel
Im Folgenden siehst du die Parabel p: y = x2 + 2x - 3,
ihre Nullstellen N1, N2 und ihren Scheitelpunkt S.
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Berechne die Nullstellen der Parabel p: y = x2 + 2x - 3 in deinem Heft und
kontrolliere deine Ergebnisse anhand der Zeichnung.
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Berechne nun mit Hilfe der Nullstellen die Koordinaten des Scheitels
und vergleiche wiederum mit der Zeichnung (Tipp: die Parabel ist eine
symmetrische Figur). Notiere alles in deinem Heft.
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Verschiebe jetzt die Parabel p mit der Maus. Wie lautet die Gleichung
der Parabel, wenn du ihren Scheitelpunkt S zu den Koordinaten (3, -4)
ziehst?
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Berechne auch für diese neue Parabel die Nullstellen und daraus den
Scheitelpunkt in deinem Heft. Stimmen deine Ergebnisse mit der Zeichnung
überein?
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Ziehe nun den Scheitelpunkt S zu den Koordinaten (-1, 1). Warum hat
die Parabel hier keine Nullstellen? Rechne nach und gib eine Begründung in deinem
Heft an.
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Wie kannst du aus deiner Rechnung von (5) den Scheitelpunkt S dieser
Parabel berechnen? (Tipp: versuche zunächst die x-Koordinate zu bekommen)
Schreibe deine Ergebnisse in dein Heft.
Bonus: Versuche mit den Überlegungen von (5) und (6) eine Formel für den
Scheitel der allgemeinen Parabel p: a x2 + b x + c zu finden.
Erstellt mit GeoGebra
von Markus Hohenwarter
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