Parabel: Nullstellen und Scheitel

Im Folgenden siehst du die Parabel p: y = x² + 2x - 3, ihre Nullstellen N₁, N₂ und ihren Scheitelpunkt S.

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1. Berechne die Nullstellen der Parabel p: y = x2 + 2x - 3 in deinem Heft und kontrolliere deine Ergebnisse anhand der Zeichnung.

2. Berechne nun mit Hilfe der Nullstellen die Koordinaten des Scheitels und vergleiche wiederum mit der Zeichnung (Tipp: die Parabel ist eine symmetrische Figur). Notiere alles in deinem Heft.

3. Verschiebe jetzt die Parabel p mit der Maus. Wie lautet die Gleichung der Parabel, wenn du ihren Scheitelpunkt S zu den Koordinaten (3, -4) ziehst?

4. Berechne auch für diese neue Parabel die Nullstellen und daraus den Scheitelpunkt in deinem Heft. Stimmen deine Ergebnisse mit der Zeichnung überein?

5. Ziehe nun den Scheitelpunkt S zu den Koordinaten (-1, 1). Warum hat die Parabel hier keine Nullstellen? Rechne nach und gib eine Begründung in deinem Heft an.

6. Wie kannst du aus deiner Rechnung von (5) den Scheitelpunkt S dieser Parabel berechnen? (Tipp: versuche zunächst die x-Koordinate zu bekommen) Schreibe deine Ergebnisse in dein Heft.

Bonus: Versuche mit den Überlegungen von (5) und (6) eine Formel für den Scheitel der allgemeinen Parabel p: a x² + b x + c zu finden.