LineareAlgebra.Abbildungen01 History
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{$\vec{p}'=A\cdot\vec{p}=\left(-0{,}2\atop 3{,}6\right)\qquad
to:
{$ \vec{p}'=A\cdot\vec{p}=\left(-0{,}2\atop 3{,}6\right)\qquad
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{$$
to:
{$
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$}
Changed line 17 from:
{$$A=\left(\begin{array}{cc} -0{,}6&0{,}8\\0{,}8&0{,}6\end{array}\right)$$}
to:
{$A=\left(\begin{array}{cc} -0{,}6&0{,}8\\0{,}8&0{,}6\end{array}\right)$}
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{$$\vec{p}'=A\cdot\vec{p}=\left(-0{,}2\atop 3{,}6\right)\qquad
to:
{$\vec{p}'=A\cdot\vec{p}=\left(-0{,}2\atop 3{,}6\right)\qquad
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to:
$}
Changed lines 19-20 from:
{$$
\vec{p}'=A\cdot\vec{p}=\left(-0{,}2\atop 3{,}6\right)\qquad
\vec{p}'=A\cdot\vec{p}=\left(-0{,}2\atop 3{,}6\right)\qquad
to:
{$$\vec{p}'=A\cdot\vec{p}=\left(-0{,}2\atop 3{,}6\right)\qquad
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$$A=\left(\begin{array}{cc} -0{,}6&0{,}8\\0{,}8&0{,}6\end{array}\right)$$
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{$$A=\left(\begin{array}{cc} -0{,}6&0{,}8\\0{,}8&0{,}6\end{array}\right)$$}
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$$
to:
{$$
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$$
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$$}
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$$
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{$$
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$$
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$$}
Changed lines 9-10 from:
$$\vec{p}=\left(3\atop 2\right),\quad\vec{q}=\left(7\atop 3\right),\quad \vec{r}=\left(6\atop 6\right)\
$$
$$
to:
{$$\vec{p}=\left(3\atop 2\right),\quad\vec{q}=\left(7\atop 3\right),\quad \vec{r}=\left(6\atop 6\right)\
$$}
$$}
Changed line 12 from:
$$P(3|2),\quad Q(7|3),\quad R(6|6)$$
to:
{$$P(3|2),\quad Q(7|3),\quad R(6|6)$$}
Changed lines 20-22 from:
\vec{p}'=A\cdot\vec{p}=\left(3\atop 2\right)\qquad
\vec{q}'=A\cdot\vec{q}=\left(3\atop 2\right)\qquad
\vec{r}'=A\cdot\vec{r}=\left(3\atop 2\right)
\vec{q}'=A\cdot\vec{q}=\left(
\vec{r}'=A\cdot\vec{r}=\left(
to:
\vec{p}'=A\cdot\vec{p}=\left(-0{,}2\atop 3{,}6\right)\qquad
\vec{q}'=A\cdot\vec{q}=\left(-1{,}8\atop 7{,}4\right)\qquad
\vec{r}'=A\cdot\vec{r}=\left(1{,}2\atop 8{,}4\right)
\vec{q}'=A\cdot\vec{q}=\left(-1{,}8\atop 7{,}4\right)\qquad
\vec{r}'=A\cdot\vec{r}=\left(1{,}2\atop 8{,}4\right)
Added lines 35-36:
%center%[[Attach:abbildungen01.ggb|Geogebra-Datei]]
Changed lines 33-35 from:
$$
to:
$$
%right% Abbildungen01 [[Abbildungen02|>>]]
%right% Abbildungen01 [[Abbildungen02|>>]]
Changed lines 26-33 from:
%center%Attach:abbildungen01_4.png
to:
%center%Attach:abbildungen01_4.png
Untersuche mit Geogebra, wie die drei Punkte durch weitere Matrizen abgebildet werden:
$$
B=\frac{1}{13}\left(\begin{array}{cc} 12&-5\\-5&-12\end{array}\right)\qquad
C=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc} \sqrt{3}&-1\\1&\sqrt{3}\end{array}\right)\qquad
D=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc} -\sqrt{2}&-\sqrt{2}\\\sqrt{2}&-\sqrt{2}\end{array}\right)
$$
Untersuche mit Geogebra, wie die drei Punkte durch weitere Matrizen abgebildet werden:
$$
B=\frac{1}{13}\left(\begin{array}{cc} 12&-5\\-5&-12\end{array}\right)\qquad
C=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc} \sqrt{3}&-1\\1&\sqrt{3}\end{array}\right)\qquad
D=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc} -\sqrt{2}&-\sqrt{2}\\\sqrt{2}&-\sqrt{2}\end{array}\right)
$$
Changed line 26 from:
Attach:abbildungen01_4.png
to:
%center%Attach:abbildungen01_4.png
Changed lines 20-21 from:
\vec{p}'=A\cdot\vec{p}=\left(3\atop 2\right)\quad
\vec{q}'=A\cdot\vec{q}=\left(3\atop 2\right)
to:
\vec{p}'=A\cdot\vec{p}=\left(3\atop 2\right)\qquad
\vec{q}'=A\cdot\vec{q}=\left(3\atop 2\right)\qquad
\vec{q}'=A\cdot\vec{q}=\left(3\atop 2\right)\qquad
Changed lines 23-26 from:
$$
to:
$$
Das Bilddreieck ergibt sich aus einer Spiegelung an der Ursprungsgeraden {$s$}.
Attach:abbildungen01_4.png
Das Bilddreieck ergibt sich aus einer Spiegelung an der Ursprungsgeraden {$s$}.
Attach:abbildungen01_4.png
Changed lines 13-23 from:
Wir wollen nun untersuchen, was mit diesen Vektoren bei der Multiplikation mit verschiedenen Matrizen passiert.
to:
Wir wollen nun untersuchen, was mit diesen Vektoren bei der Multiplikation mit verschiedenen Matrizen passiert.
Für die Matrix
$$A=\left(\begin{array}{cc} -0{,}6&0{,}8\\0{,}8&0{,}6\end{array}\right)$$
erhält man die Bildpunkte
$$
\vec{p}'=A\cdot\vec{p}=\left(3\atop 2\right)\quad
\vec{q}'=A\cdot\vec{q}=\left(3\atop 2\right)
\vec{r}'=A\cdot\vec{r}=\left(3\atop 2\right)
$$
Für die Matrix
$$A=\left(\begin{array}{cc} -0{,}6&0{,}8\\0{,}8&0{,}6\end{array}\right)$$
erhält man die Bildpunkte
$$
\vec{p}'=A\cdot\vec{p}=\left(3\atop 2\right)\quad
\vec{q}'=A\cdot\vec{q}=\left(3\atop 2\right)
\vec{r}'=A\cdot\vec{r}=\left(3\atop 2\right)
$$
Changed line 7 from:
%rfloat%Attach:abbildungen01_2.png
to:
%rfloat%Attach:abbildungen01_3.png
Changed line 7 from:
%rfloat%%width=200px%Attach:abbildungen01_1.png
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%rfloat%Attach:abbildungen01_2.png
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%rfloat% %width=100px%Attach:abbildungen01_1.png
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%rfloat%%width=200px%Attach:abbildungen01_1.png
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%right% Attach:abbildungen01_1.png
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%rfloat% %width=100px%Attach:abbildungen01_1.png
Added lines 1-12:
%right% Abbildungen01 [[Abbildungen02|>>]]
!!Geometrische Abbildungen und Matrizen
Wir haben Vektoren und Matrizen in vielen verschiedenen Zusammenhängen kennengelernt. Sie spielten eine Rolle bei der Entwicklung von Käuferzahlen von Produkten, beim Lösen von linearen Gleichungssystemen, bei Wirtschafts- und Finanzprozessen. Man kann Vektoren nun auch als Punkte in der Ebene oder im Raum auffassen: Die Koeffizienten des Vektors sind einfach die Koordinaten eines Punktes.
Die Vektoren
$$\vec{p}=\left(3\atop 2\right),\quad\vec{q}=\left(7\atop 3\right),\quad \vec{r}=\left(6\atop 6\right)\
$$
stehen für die Punkte
$$P(3|2),\quad Q(7|3),\quad R(6|6)$$
Wir wollen nun untersuchen, was mit diesen Vektoren bei der Multiplikation mit verschiedenen Matrizen passiert.
!!Geometrische Abbildungen und Matrizen
Wir haben Vektoren und Matrizen in vielen verschiedenen Zusammenhängen kennengelernt. Sie spielten eine Rolle bei der Entwicklung von Käuferzahlen von Produkten, beim Lösen von linearen Gleichungssystemen, bei Wirtschafts- und Finanzprozessen. Man kann Vektoren nun auch als Punkte in der Ebene oder im Raum auffassen: Die Koeffizienten des Vektors sind einfach die Koordinaten eines Punktes.
Die Vektoren
$$\vec{p}=\left(3\atop 2\right),\quad\vec{q}=\left(7\atop 3\right),\quad \vec{r}=\left(6\atop 6\right)\
$$
stehen für die Punkte
$$P(3|2),\quad Q(7|3),\quad R(6|6)$$
Wir wollen nun untersuchen, was mit diesen Vektoren bei der Multiplikation mit verschiedenen Matrizen passiert.