LineareAlgebra: Abbildungen04

<< Abbildungen04 >>

Scherungen

Eine Abbildung mit einer Matrix der Form $$ \left(\begin{array}{cc} 1&m\\0&1\end{array}\right) $$ heißt Scherung (entlang der x-Achse). Sie lässt die y-Koordinate eines Punktes unverändert und addiert zur x-Koordinate einen Betrag, der davon abhängt, wie weit der Punkt von der x-Achse entfernt ist. Für \vec{p}=\left(\begin{array}{c} x\\y\end{array}\right) ergibt sich als Bild $$ \vec{p}'=\left(\begin{array}{cc} 1&m\\0&1\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c} x\\y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} x+my\\y\end{array}\right) $$ Beispiel: Die Matrix M=\left(\begin{array}{cc} 1&2\\0&1\end{array}\right) bildet in der folgenden Art und Weise ab:

Eine Strecke, die parallel zur y-Achse ist, wird um einen charakteristischen Winkel "zur Seite gedrückt".

Für den Punkt \vec{p}=\left(\begin{array}{c} 0\\1\end{array}\right) ergibt sich $$ \left(\begin{array}{c} \tan(\varphi)\\1\end{array}\right)=\vec{p}'=M\cdot\vec{p}=\left(\begin{array}{cc} 1&m\\0&1\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c} 0\\1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} m\\1\end{array}\right) $$ Also gilt für den Scherwinkel: $$ \tan(\varphi)=m $$

<< Abbildungen04 >>

Retrieved from http://www.rutz-lewandowski.de/pmwiki/pmwiki.php?n=LineareAlgebra.Abbildungen04
Page last modified on January 30, 2010, at 03:17 PM