LineareAlgebra.Aufgaben06 History
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Changed line 49 from:
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\vec{x}\mapsto \frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}1&-\sqrt{3}\\\sqrt{3}&1 \end{array}\right)\cdot \vec{x} + \frac{1}{2}\left(\begin{array}{c}-3+4\sqrt{3}\\4+3\sqrt{3} \end{array}\right)
Changed line 49 from:
A:\vec{x}\mapsto \frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}1&-\sqrt{3}\\\sqrt{3}&1 \end{array}\right)\cdot \vec{x} + \left(\begin{array}{c}-2\1 \end{array}\right)
to:
A: \vec{x}\mapsto \frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}1&-\sqrt{3}\\\sqrt{3}&1 \end{array}\right)\cdot \vec{x} + \frac{1}{2}\left(\begin{array}{c}-3+4\sqrt{3}\\4+3\sqrt{3} \end{array}\right)
Changed lines 51-54 from:
Zeige, dass es sich bei dieser Abbildung um eine Dreheung handelt. Bestimme den Drehwinkel und das Drehzentrum.
to:
Zeige, dass es sich bei dieser Abbildung um eine Drehung handelt. Bestimme den Drehwinkel und das Drehzentrum.
Added lines 46-54:
'''Aufgabe 7''' Gegeben ist die affine Abbildung
$$
A:\vec{x}\mapsto \frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}1&-\sqrt{3}\\\sqrt{3}&1 \end{array}\right)\cdot \vec{x} + \left(\begin{array}{c}-2\\1 \end{array}\right)
$$
Zeige, dass es sich bei dieser Abbildung um eine Dreheung handelt. Bestimme den Drehwinkel und das Drehzentrum.
Added lines 42-45:
'''Aufgabe 6''' Wie sieht die Matrix für eine Scherung in Richtung der {$y$}-Achse aus? Man kann zwei Wege für die Lösung beschreiten:
# Löse das Problem elementar zu Fuß wie in [[Abbildungen04]]
# Führe zuerst eine geeignete Drehung aus, schere dann in Richtung der {$x$}-Achse und drehe dann zurück.
# Löse das Problem elementar zu Fuß wie in [[Abbildungen04]]
# Führe zuerst eine geeignete Drehung aus, schere dann in Richtung der {$x$}-Achse und drehe dann zurück.
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%rfloat%%width=200px%Attach:aufgaben06_5.png
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%rfloat width=200px%Attach:aufgaben06_5.png
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%rfloat%%width=200px%Attach:aufgaben06_5.png
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%lfloat%Attach:aufgaben06_5.png
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%rfloat%Attach:aufgaben06_5.png
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%lfloat%Attach:aufgaben06_5.png
Changed lines 37-40 from:
# *Strecke mit dem Faktor 0,5 *Drehe um 60° *Schere um 30° in Richtung der {$x$}-Achse
to:
# Strecke mit dem Faktor 0,5, drehe dann um 60° und schere anschließend um 30° in Richtung der {$x$}-Achse.
# Spiegle an der {$x$}-Achse, schere dann um 45° in Richtung der {$x$}-Achse und strecke anschließend mit dem Faktor 2.
Spielt die Reihenfolge der Abbildungen eine Rolle?
# Spiegle an der {$x$}-Achse, schere dann um 45° in Richtung der {$x$}-Achse und strecke anschließend mit dem Faktor 2.
Spielt die Reihenfolge der Abbildungen eine Rolle?
Added lines 35-39:
'''Aufgabe 5''' Bilde das nebenstehende "A" ab, d.h. bestimme die Abbildungsmatrix.
# *Strecke mit dem Faktor 0,5 *Drehe um 60° *Schere um 30° in Richtung der {$x$}-Achse
# Spiegle an der {$x$}-Achse
# *Strecke mit dem Faktor 0,5 *Drehe um 60° *Schere um 30° in Richtung der {$x$}-Achse
# Spiegle an der {$x$}-Achse
Changed line 30 from:
Beschreibe die Matrix durch den Winkel {\varphi$}, den Spiegelachse mit der {$x$}-Achse bildet.
to:
Beschreibe die Matrix durch den Winkel {$\varphi$}, den Spiegelachse mit der {$x$}-Achse bildet.
Changed lines 31-32 from:
(Möglicherweise benötigt man [[http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme|Additionstheoreme]]
to:
(Möglicherweise benötigt man [[http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme|Additionstheoreme]])
Added lines 26-34:
'''Aufgabe 3''' Wir haben Spiegelmatrizen durch die Steigung {$m$} der Spiegelachse beschrieben. Es war
$$
S=\frac{1}{1+m^2}\left(\begin{array}{cc}1-m^2&2m \\ 2m&-(1-m^2) \end{array}\right)
$$
Beschreibe die Matrix durch den Winkel {\varphi$}, den Spiegelachse mit der {$x$}-Achse bildet.
(Möglicherweise benötigt man [[http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme|Additionstheoreme]]
'''Aufgabe 4''' Aus der Mittelstufe weiß man (möglicherweise), dass man eine Drehung durch zwei Spiegelungen an geeigneten Achsen ersetzen kann. Zeige dies mit Hilfe von Matrizen.
$$
S=\frac{1}{1+m^2}\left(\begin{array}{cc}1-m^2&2m \\ 2m&-(1-m^2) \end{array}\right)
$$
Beschreibe die Matrix durch den Winkel {\varphi$}, den Spiegelachse mit der {$x$}-Achse bildet.
(Möglicherweise benötigt man [[http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme|Additionstheoreme]]
'''Aufgabe 4''' Aus der Mittelstufe weiß man (möglicherweise), dass man eine Drehung durch zwei Spiegelungen an geeigneten Achsen ersetzen kann. Zeige dies mit Hilfe von Matrizen.
Changed lines 9-11 from:
\mbox{d)}\;\left(\begin{array}{cc}2 &0 \\ 0 & 2 \end{array}\right)
to:
\mbox{d)}\;\left(\begin{array}{cc}2 &0 \\ 0 & 2 \end{array}\right)\quad
\mbox{e)}\;\left(\begin{array}{cc}0 &2 \\ 2 & 0 \end{array}\right)\quad
\mbox{f)}\;\left(\begin{array}{cc}1 &0 \\ 0 & 0 \end{array}\right)
\mbox{e)}\;\left(\begin{array}{cc}0 &2 \\ 2 & 0 \end{array}\right)\quad
\mbox{f)}\;\left(\begin{array}{cc}1 &0 \\ 0 & 0 \end{array}\right)
Added lines 13-14:
'''Aufgabe 2''' Ist durch die Matrix eine Spiegelung oder Drehung festgelegt? Bestimme gegebenenfalls die Spiegelachse beziehungsweise den Drehwinkel.
Deleted lines 15-20:
\mbox{f)}\;\left(\begin{array}{cc}1 &0 \\ 0 & 0 \end{array}\right)
$$
'''Aufgabe 2''' Ist durch die Matrix eine Spiegelung oder Drehung festgelegt? Bestimme gegebenenfalls die Spiegelachse beziehungsweise den Drehwinkel.
$$
Changed lines 19-21 from:
\mbox{d)}\;\;\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\begin{array}{cc}-1&-1\\-1&1 \end{array}\right)\quad
to:
\mbox{d)}\;\;\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\begin{array}{cc}-1&-1\\-1&1 \end{array}\right)
$$
$$
$$
$$
Changed lines 9-11 from:
\mbox{d)}\;\left(\begin{array}{cc}2 &0 \\ 0 & 2 \end{array}\right)\quad
to:
\mbox{d)}\;\left(\begin{array}{cc}2 &0 \\ 0 & 2 \end{array}\right)
$$
$$
$$
$$
Added line 21:
\mbox{f)}\;\;\frac{\sqrt{5}}{5}\left(\begin{array}{cc}-2&-1\\1&-2 \end{array}\right)
Changed lines 19-20 from:
\mbox{c)}\;\;\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\begin{array}{cc}-1&-1\\-1&1 \end{array}\right)\quad
to:
\mbox{d)}\;\;\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\begin{array}{cc}-1&-1\\-1&1 \end{array}\right)\quad
\mbox{e)}\;\;\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}\sqrt{3}&1\\-1&\sqrt{3} \end{array}\right)\quad
\mbox{e)}\;\;\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}\sqrt{3}&1\\-1&\sqrt{3} \end{array}\right)\quad
Changed lines 16-18 from:
\mbox{a)}\;\frac{1}{5}\left(\begin{array}{cc}-3 &4 \\ 4& 3 \end{array}\right)\quad
\mbox{b)}\;\frac{1}{25}\left(\begin{array}{cc}24&7 \\ -7&24 \end{array}\right)\quad
\mbox{c)}\;\frac{1}{13}\left(\begin{array}{cc}5&12\\12&-5 \end{array}\right)\quad
\mbox{b)}\;\frac{1}{25}\left(\begin{array}{cc}24&7 \\ -7&24 \end{array}\right)\quad
\mbox{c)}\;\frac{1}{13}\left(\begin{array}{cc}5&12\\12&-5 \end{array}\right)\quad
to:
\mbox{a)}\;\;\frac{1}{5}\left(\begin{array}{cc}-3 &4 \\ 4& 3 \end{array}\right)\quad
\mbox{b)}\;\;\frac{1}{25}\left(\begin{array}{cc}24&7 \\ -7&24 \end{array}\right)\quad
\mbox{c)}\;\;\frac{1}{13}\left(\begin{array}{cc}5&12\\12&-5 \end{array}\right)\quad
\mbox{c)}\;\;\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\begin{array}{cc}-1&-1\\-1&1 \end{array}\right)\quad
\mbox{b)}\;\;\frac{1}{25}\left(\begin{array}{cc}24&7 \\ -7&24 \end{array}\right)\quad
\mbox{c)}\;\;\frac{1}{13}\left(\begin{array}{cc}5&12\\12&-5 \end{array}\right)\quad
\mbox{c)}\;\;\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\begin{array}{cc}-1&-1\\-1&1 \end{array}\right)\quad
Added lines 17-18:
\mbox{b)}\;\frac{1}{25}\left(\begin{array}{cc}24&7 \\ -7&24 \end{array}\right)\quad
\mbox{c)}\;\frac{1}{13}\left(\begin{array}{cc}5&12\\12&-5 \end{array}\right)\quad
\mbox{c)}\;\frac{1}{13}\left(\begin{array}{cc}5&12\\12&-5 \end{array}\right)\quad
Changed lines 14-18 from:
to:
'''Aufgabe 2''' Ist durch die Matrix eine Spiegelung oder Drehung festgelegt? Bestimme gegebenenfalls die Spiegelachse beziehungsweise den Drehwinkel.
$$
\mbox{a)}\;\frac{1}{5}\left(\begin{array}{cc}-3 &4 \\ 4& 3 \end{array}\right)\quad
$$
$$
\mbox{a)}\;\frac{1}{5}\left(\begin{array}{cc}-3 &4 \\ 4& 3 \end{array}\right)\quad
$$
Changed lines 6-7 from:
\mbox{a)}\;\left(\begin{array}{cc}1 &0 \\ 0 & -1 \end{array}\right),\quad
\mbox{b)}\;\left(\begin{array}{cc}0 &1 \\ 1 & 0 \end{array}\right),\quad
\mbox{b)}\;\left(\begin{array}{cc}0 &1 \\ 1 & 0 \end{array}\right)
to:
\mbox{a)}\;\left(\begin{array}{cc}1 &0 \\ 0 & -1 \end{array}\right)\quad
\mbox{b)}\;\left(\begin{array}{cc}0 &1 \\ 1 & 0 \end{array}\right)\quad
\mbox{c)}\;\left(\begin{array}{cc}0 &1 \\ -1 & 0 \end{array}\right)\quad
\mbox{d)}\;\left(\begin{array}{cc}2 &0 \\ 0 & 2 \end{array}\right)\quad
\mbox{e)}\;\left(\begin{array}{cc}0 &2 \\ 2 & 0 \end{array}\right)\quad
\mbox{f)}\;\left(\begin{array}{cc}1 &0 \\ 0 & 0 \end{array}\right)
\mbox{b)}\;\left(\begin{array}{cc}0 &1 \\ 1 & 0 \end{array}\right)\quad
\mbox{c)}\;\left(\begin{array}{cc}0 &1 \\ -1 & 0 \end{array}\right)\quad
\mbox{d)}\;\left(\begin{array}{cc}2 &0 \\ 0 & 2 \end{array}\right)\quad
\mbox{e)}\;\left(\begin{array}{cc}0 &2 \\ 2 & 0 \end{array}\right)\quad
\mbox{f)}\;\left(\begin{array}{cc}1 &0 \\ 0 & 0 \end{array}\right)
Changed lines 4-6 from:
to:
'''Aufgabe 1''' Welche Abbildungen sind das?
$$
\mbox{a)}\;\left(\begin{array}{cc}1 &0 \\ 0 & -1 \end{array}\right),\quad
\mbox{b)}\;\left(\begin{array}{cc}0 &1 \\ 1 & 0 \end{array}\right),\quad
$$
$$
\mbox{a)}\;\left(\begin{array}{cc}1 &0 \\ 0 & -1 \end{array}\right),\quad
\mbox{b)}\;\left(\begin{array}{cc}0 &1 \\ 1 & 0 \end{array}\right),\quad
$$
Added lines 1-7:
%right% [[Aufgaben05|<<]] Aufgaben06 [[Aufgaben07|>>]]
!!Geometrische Abbildungen
%right% [[Aufgaben05|<<]] Aufgaben06 [[Aufgaben07|>>]]
!!Geometrische Abbildungen
%right% [[Aufgaben05|<<]] Aufgaben06 [[Aufgaben07|>>]]