LineareAlgebra.Abbildungen05 History
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b) Die Matrix {$ \left(\begin{array}{cc} 1{,}5&0\\0&1}\end{array}\right)$} ergibt die folgende Abbildung:
to:
b) Die Matrix {$ \left(\begin{array}{cc} 1{,}5&0\\0&1\end{array}\right)$} ergibt die folgende Abbildung:
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'''Beispiele:'''
%rfloat%Attach:abbildungen05_3.pngnebenstehende Abbildung wird durch die folgende Matrix realisiert:
%rfloat%Attach:abbildungen05_3.png
to:
'''Beispiele:''' a) Die Matrix {$ \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right)$} ergibt die folgende Abbildung:
%center%%width=300px%Attach:abbildungen05_3.png
b) Die Matrix {$ \left(\begin{array}{cc} 1{,}5&0\\0&1}\end{array}\right)$} ergibt die folgende Abbildung:
%center%%width=300px%Attach:abbildungen05_4.png
%center%%width=300px%Attach:abbildungen05_3.png
b) Die Matrix {$ \left(\begin{array}{cc} 1{,}5&0\\0&1}\end{array}\right)$} ergibt die folgende Abbildung:
%center%%width=300px%Attach:abbildungen05_4.png
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%rfloat%%width=300px%Attach:abbildungen05_3.png Die nebenstehende Abbildung wird durch die folgende Matrix realisiert: {$ \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right)$}
to:
%rfloat%Attach:abbildungen05_3.png Die nebenstehende Abbildung wird durch die folgende Matrix realisiert:
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Die nebenstehende Abbildung wird durch die folgende Matrix realisiert: {$ \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right)$}%rfloat%Attach:abbildungen05_3.png
to:
%rfloat%%width=300px%Attach:abbildungen05_3.png Die nebenstehende Abbildung wird durch die folgende Matrix realisiert: {$ \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right)$}
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Die nebenstehende Abbildung wird durch die folgende Matrix realisiert: {$ \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right)$}%rfloat%Attach:abbildungen05_3.png
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%lfloat%%width=300px%Attach:abbildungen05_3.png {$ \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right)$}
to:
%lfloat%Attach:abbildungen05_3.png Die nebenstehende Abbildung wird durch die folgende Matrix realisiert: {$ \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right)$}
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%width=300px%Attach:abbildungen05_3.png {$ \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right)$}
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%lfloat%%width=300px%Attach:abbildungen05_3.png {$ \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right)$}
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!!Weitere Streckungen
Eine Matrix der Form {$ \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&k\end{array}\right)$} streckt von der {$x$}-Achse aus in Richtung der {$y$}-Achse. Eine Matrix der Form {$ \left(\begin{array}{cc} k&0\\0&1\end{array}\right)$} streckt in Richtung der {$x$}-Achse.
'''Beispiele:'''
%width=300px%Attach:abbildungen05_3.png {$ \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right)$}
Eine Matrix der Form {$ \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&k\end{array}\right)$} streckt von der {$x$}-Achse aus in Richtung der {$y$}-Achse. Eine Matrix der Form {$ \left(\begin{array}{cc} k&0\\0&1\end{array}\right)$} streckt in Richtung der {$x$}-Achse.
'''Beispiele:'''
%width=300px%Attach:abbildungen05_3.png {$ \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right)$}
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to:
Also kann man eine zentrische Streckung auch einfach als eine Skalarmultiplikation auffassen.
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to:
Streckung mit dem Faktor {$k=2$} und Streckung mit dem Faktor {$k=0{,}6$}
Es gilt
$$
\left(\begin{array}{cc} k&0\\0&k\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c} x\\y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} kx\\ky\end{array}\right)=k\cdot\left(\begin{array}{c} x\\y\end{array}\right)
$$
Es gilt
$$
\left(\begin{array}{cc} k&0\\0&k\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c} x\\y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} kx\\ky\end{array}\right)=k\cdot\left(\begin{array}{c} x\\y\end{array}\right)
$$
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%width=300px%Attach:abbildungen05_1.png %width=300px%Attach:abbildungen05_2.png | Streckung mit dem Faktor {$k=2$} und Streckung mit dem Faktor {$k=0{,}6$}
to:
%width=300px%Attach:abbildungen05_1.png %width=300px%Attach:abbildungen05_2.png
Streckung mit dem Faktor {$k=2$} und Streckung mit dem Faktor {$k=0{,}6$}
Streckung mit dem Faktor {$k=2$} und Streckung mit dem Faktor {$k=0{,}6$}
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Die aus der Mittelstufe bekannte '''zentrische Streckung''' lässt sich besonders einfach mit Hilfe von Matrizen realisieren. Eine zentrische Streckung mit dem Streckfaktor {$k\noteq 0$} und dem Ursprung als Streckzentrum hat die Matrix
to:
Die aus der Mittelstufe bekannte '''zentrische Streckung''' lässt sich besonders einfach mit Hilfe von Matrizen realisieren. Eine zentrische Streckung mit dem Streckfaktor {$k\not= 0$} und dem Ursprung als Streckzentrum hat die Matrix
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%width=300px%Attach:abbildungen05_1.png | Streckung mit dem Faktor {$k=2$} %width=300px%Attach:abbildungen05_2.png | Streckung mit dem Faktor {$k=0{,}6$}
to:
%width=300px%Attach:abbildungen05_1.png %width=300px%Attach:abbildungen05_2.png | Streckung mit dem Faktor {$k=2$} und Streckung mit dem Faktor {$k=0{,}6$}
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%width=300px%Attach:abbildungen05_1.png | Streckung mit dem Faktor {$k=2$}
%width=300px%Attach:abbildungen05_2.png | Streckung mit dem Faktor {$k=0{,}6$}
%width=300px%Attach:abbildungen05_2.png | Streckung mit dem Faktor {$k=0{,}6$}
to:
%width=300px%Attach:abbildungen05_1.png | Streckung mit dem Faktor {$k=2$} %width=300px%Attach:abbildungen05_2.png | Streckung mit dem Faktor {$k=0{,}6$}
Added lines 1-16:
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!!Zentrische Streckungen
Die aus der Mittelstufe bekannte '''zentrische Streckung''' lässt sich besonders einfach mit Hilfe von Matrizen realisieren. Eine zentrische Streckung mit dem Streckfaktor {$k\noteq 0$} und dem Ursprung als Streckzentrum hat die Matrix
$$
\left(\begin{array}{cc} k&0\\0&k\end{array}\right)
$$
'''Beispiele:'''
%width=300px%Attach:abbildungen05_1.png | Streckung mit dem Faktor {$k=2$}
%width=300px%Attach:abbildungen05_2.png | Streckung mit dem Faktor {$k=0{,}6$}
%right% [[Abbildungen04|<<]] Abbildungen05 [[Abbildungen06|>>]]
!!Zentrische Streckungen
Die aus der Mittelstufe bekannte '''zentrische Streckung''' lässt sich besonders einfach mit Hilfe von Matrizen realisieren. Eine zentrische Streckung mit dem Streckfaktor {$k\noteq 0$} und dem Ursprung als Streckzentrum hat die Matrix
$$
\left(\begin{array}{cc} k&0\\0&k\end{array}\right)
$$
'''Beispiele:'''
%width=300px%Attach:abbildungen05_1.png | Streckung mit dem Faktor {$k=2$}
%width=300px%Attach:abbildungen05_2.png | Streckung mit dem Faktor {$k=0{,}6$}
%right% [[Abbildungen04|<<]] Abbildungen05 [[Abbildungen06|>>]]