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Verschiebungen

In der Mittelstufe wurden Verschiebungen durch einen "Verschiebepfeil" charakterisiert: Die Verbindungsstrecken \overline{PP'} zwischen Punkt und Bildpunkt sind alle parallel zueinander, haben dieselbe Länge und dieselbe Richtung.

Mit der Vektorrechnung kann man eine Verschiebung durch die Addition eines festen Vektors realisieren.

Das ist ein mit GeoGebra www.geogebra.org erstelltes Java-Applet. Möglicherweise ist Java auf Ihrem Computer nicht installiert; bitte besuchen Sie in diesem Fall www.java.com

erstellt mit GeoGebra

Zum Beispiel ergeben sich mit dem Verschiebungsvektor \vec{v}=\left(4\atop 2\right)\quad die Bildpunkte von $$ \vec{a}=\left(-3\atop 2\right),\quad \vec{b}=\left(-1\atop 1\right)\quad\mbox{und}\quad \vec{c}=\left(-2\atop 4\right) $$ durch die Abbildungsvorschrift \vec{x}\mapsto\vec{x}+\vec{v}\quad zu $$ \vec{a'}=\left(-3\atop 2\right)+\left(4\atop 2\right)=\left(1\atop 4\right) ,\quad \vec{b'}=\left(3\atop 3\right)\quad\mbox{und}\quad \vec{c'}=\left(2\atop 6\right) $$ Dies motiviert die Vorstellung eines Vektors (hier \vec{v}) als "Pfeil", der vom Ursprung zum Punkt zeigt, der durch den Vektor beschrieben wird. Diesen Vektorpfeil für \vec{v} kann man an jeden Punkt hängen und findet dann an der Spitze des Vektorpfeils den Bildpunkt.

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