LineareAlgebra.Abbildungen05 History
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b) Die Matrix \left(\begin{array}{cc} 1{,}5&0\\0&1}\end{array}\right) ergibt die folgende Abbildung:
b) Die Matrix \left(\begin{array}{cc} 1{,}5&0\\0&1\end{array}\right) ergibt die folgende Abbildung:
Beispiele:
Die nebenstehende Abbildung wird durch die folgende Matrix realisiert: Beispiele: a) Die Matrix \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right) ergibt die folgende Abbildung:
b) Die Matrix \left(\begin{array}{cc} 1{,}5&0\\0&1}\end{array}\right) ergibt die folgende Abbildung:
Die nebenstehende Abbildung wird durch die folgende Matrix realisiert: \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right) Die nebenstehende Abbildung wird durch die folgende Matrix realisiert: Die nebenstehende Abbildung wird durch die folgende Matrix realisiert: \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right)
Die nebenstehende Abbildung wird durch die folgende Matrix realisiert: \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right) Die nebenstehende Abbildung wird durch die folgende Matrix realisiert: \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right)Die nebenstehende Abbildung wird durch die folgende Matrix realisiert: \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right)
\left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right) Die nebenstehende Abbildung wird durch die folgende Matrix realisiert: \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right) \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right) \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right)Weitere Streckungen
Eine Matrix der Form \left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&k\end{array}\right) streckt von der x-Achse aus in Richtung der y-Achse. Eine Matrix der Form \left(\begin{array}{cc} k&0\\0&1\end{array}\right) streckt in Richtung der x-Achse.
Beispiele:
\left(\begin{array}{cc} 1&0\\0&\frac{1}{2}\end{array}\right)Also kann man eine zentrische Streckung auch einfach als eine Skalarmultiplikation auffassen.
Streckung mit dem Faktor k=2 und Streckung mit dem Faktor k=0{,}6
Streckung mit dem Faktor k=2 und Streckung mit dem Faktor k=0{,}6
Es gilt $$ \left(\begin{array}{cc} k&0\\0&k\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c} x\\y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} kx\\ky\end{array}\right)=k\cdot\left(\begin{array}{c} x\\y\end{array}\right) $$
| Streckung mit dem Faktor k=2 und Streckung mit dem Faktor k=0{,}6 Streckung mit dem Faktor k=2 und Streckung mit dem Faktor k=0{,}6
Die aus der Mittelstufe bekannte zentrische Streckung lässt sich besonders einfach mit Hilfe von Matrizen realisieren. Eine zentrische Streckung mit dem Streckfaktor k\noteq 0 und dem Ursprung als Streckzentrum hat die Matrix
Die aus der Mittelstufe bekannte zentrische Streckung lässt sich besonders einfach mit Hilfe von Matrizen realisieren. Eine zentrische Streckung mit dem Streckfaktor k\not= 0 und dem Ursprung als Streckzentrum hat die Matrix
Streckung mit dem Faktor k=2
| Streckung mit dem Faktor k=0{,}6 | Streckung mit dem Faktor k=2 und Streckung mit dem Faktor k=0{,}6Streckung mit dem Faktor k=2
Streckung mit dem Faktor k=0{,}6
Streckung mit dem Faktor k=2
| Streckung mit dem Faktor k=0{,}6Zentrische Streckungen
Die aus der Mittelstufe bekannte zentrische Streckung lässt sich besonders einfach mit Hilfe von Matrizen realisieren. Eine zentrische Streckung mit dem Streckfaktor k\noteq 0 und dem Ursprung als Streckzentrum hat die Matrix $$ \left(\begin{array}{cc} k&0\\0&k\end{array}\right) $$ Beispiele:
Streckung mit dem Faktor k=2
Streckung mit dem Faktor k=0{,}6