LineareAlgebra.Abbildungen12 History
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Deleted lines 2-33:
Es gilt:
$$(M-\lambda\cdot E_n)\cdot\vec{w}=\vec{0}$$
Da {$\vec{w}=\vec{0}$} kann {$(M-\lambda\cdot E_n)$} nicht invertierbar sein. Ihre Determinante muss = 0 sein.
Im Beispiel:
$$M-\lambda\cdot E_n = \left(\begin{array}{cc} 2&4\\0&3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \lambda&0\\0&\lambda\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 2-\lambda&4\\0&3-\lambda\end{array}\right)$$
$$det\left(\begin{array}{cc} 2-\lambda&4\\0&3-\lambda\end{array}\right)=(2-\lambda)\cdot(3-\lambda)-4\cdot0$$
Hier kann man die Nullstellen {$\lambda_1 =2 $} und {$\lambda_2 =3 $} leicht ablesen.
Hat man Eigenwerte bestimmt, löst man danach das Gleichungssystem {$ M\cdot \vec{x}=\lambda\cdot\vec{x}$}, um die Eigenvektoren zu bestimmen.
Beispiel:
$$det\left(\begin{array}{cc} 3-\lambda&2\\1&-2-\lambda\end{array}\right)=(3-\lambda)\cdot(-2-\lambda)=2=\lambda^2-\lambda-8$$
pq- Formel anwenden:
$$\lambda_{1/2} = \frac{1}{2} +/- \sqrt{{\frac{1}{4}}+{8}}$$
Man erhält für den Eigenwert {$\lambda_1 = \frac{1-\sqrt{33}}{2}$} und für den Eigenwert {$\lambda_2 =-\frac{1+\sqrt{33}}{2}$} .
Der {$\vec{v_1}$} zu {$\lambda_1$} :
$$M\cdot\vec{v}=\lambda_1\cdot\vec{v}$$
$$(M-\lambda\cdot E_n)\cdot\vec{w}=\vec{0}$$
$$\left[\left(\begin{array}{cc} 3&2\\1&-2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \frac{1-\sqrt{33}}{2}&0\\0&\frac{1-\sqrt{33}}{2}\end{array}\right)\right]\cdot\left(\begin{array}{c} x\\y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 0\\0\end{array}\right)$$
Man erhält nun 2 lineare Gleichungssysteme, die man jeweils nach x und y auflöst.
Somit erhält man für den Vektor {$\vec{v_1}=\left(\begin{array}{c} 1\\\frac{-5+\sqrt{33}}{4}\end{array}\right)$}
Den Vektor {$\vec{v_2}$} zum Eigenwert {$\lambda_2 $} erhält man auf die gleiche Weise.
Changed lines 23-24 from:
Man bekommt für den Eigenwert {$\lambda_1 = \frac{1-\sqrt{33}}{2}$} und für den Eigenwert {$\lambda_2 =-\frac{1+\sqrt{33}}{2}$} .
to:
Man erhält für den Eigenwert {$\lambda_1 = \frac{1-\sqrt{33}}{2}$} und für den Eigenwert {$\lambda_2 =-\frac{1+\sqrt{33}}{2}$} .
Changed lines 23-24 from:
Man bekommt für den 1. Eigenwert {$\lambda_1 = \frac{1-\sqrt{33}}{2}$} und für den 2- Eigenwert {$\lambda_2 =-\frac{1+\sqrt{33}}{2}$} .
to:
Man bekommt für den Eigenwert {$\lambda_1 = \frac{1-\sqrt{33}}{2}$} und für den Eigenwert {$\lambda_2 =-\frac{1+\sqrt{33}}{2}$} .
Changed lines 32-34 from:
Somit erhält man für den
Den2. Vektor {$\vec{v_2}$} zum 2.Eigenwert {$\lambda_2 $} erhält man auf die gleiche Weise.
Den
to:
Somit erhält man für den Vektor {$\vec{v_1}=\left(\begin{array}{c} 1\\\frac{-5+\sqrt{33}}{4}\end{array}\right)$}
Den Vektor {$\vec{v_2}$} zum Eigenwert {$\lambda_2 $} erhält man auf die gleiche Weise.
Den Vektor {$\vec{v_2}$} zum Eigenwert {$\lambda_2 $} erhält man auf die gleiche Weise.
Changed lines 23-24 from:
to:
Man bekommt für den 1. Eigenwert {$\lambda_1 = \frac{1-\sqrt{33}}{2}$} und für den 2- Eigenwert {$\lambda_2 =-\frac{1+\sqrt{33}}{2}$} .
Changed lines 23-24 from:
$$\lambda_1 = \frac{1-\sqrt{33}}{2}$} und {$\lambda_2 =-\frac{1+\sqrt{33}}{2}$$
to:
$$\lambda_1 = \frac{1-\sqrt{33}}{2}$$ und $$\lambda_2 =-\frac{1+\sqrt{33}}{2}$$
Changed lines 22-24 from:
$$\lambda_{1/2} = \frac{1}{2} +/- \sqrt{{\frac{1}{4}}+{8}}$}
{$\lambda_1 = \frac{1-\sqrt{33}}{2}$} und {$\lambda_2 =-\frac{1+\sqrt{33}}{2}$$
{
to:
$$\lambda_{1/2} = \frac{1}{2} +/- \sqrt{{\frac{1}{4}}+{8}}$$
$$\lambda_1 = \frac{1-\sqrt{33}}{2}$} und {$\lambda_2 =-\frac{1+\sqrt{33}}{2}$$
$$\lambda_1 = \frac{1-\sqrt{33}}{2}$} und {$\lambda_2 =-\frac{1+\sqrt{33}}{2}$$
Changed lines 11-15 from:
{
to:
$$M-\lambda\cdot E_n = \left(\begin{array}{cc} 2&4\\0&3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \lambda&0\\0&\lambda\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 2-\lambda&4\\0&3-\lambda\end{array}\right)$$
$$det\left(\begin{array}{cc} 2-\lambda&4\\0&3-\lambda\end{array}\right)=(2-\lambda)\cdot(3-\lambda)-4\cdot0$$
$$det\left(\begin{array}{cc} 2-\lambda&4\\0&3-\lambda\end{array}\right)=(2-\lambda)\cdot(3-\lambda)-4\cdot0$$
Changed lines 19-21 from:
to:
$$det\left(\begin{array}{cc} 3-\lambda&2\\1&-2-\lambda\end{array}\right)=(3-\lambda)\cdot(-2-\lambda)=2=\lambda^2-\lambda-8$$
Changed lines 22-25 from:
{$\lambda_1 = \frac{1-\sqrt{33}}{2}$} und {$\lambda_2 =-\frac{1+\sqrt{33}}{2}$
to:
$$\lambda_{1/2} = \frac{1}{2} +/- \sqrt{{\frac{1}{4}}+{8}}$}
{$\lambda_1 = \frac{1-\sqrt{33}}{2}$} und {$\lambda_2 =-\frac{1+\sqrt{33}}{2}$$
{$\lambda_1 = \frac{1-\sqrt{33}}{2}$} und {$\lambda_2 =-\frac{1+\sqrt{33}}{2}$$
Changed lines 36-38 from:
Somit erhält man für den {$\vec{v_1}=\left(\begin{array}{c} 1\\\frac{-5+\sqrt{33}}{4}\end{array}\right)$}
to:
Somit erhält man für den {$\vec{v_1}=\left(\begin{array}{c} 1\\\frac{-5+\sqrt{33}}{4}\end{array}\right)$}
Den 2. Vektor {$\vec{v_2}$} zum 2.Eigenwert {$\lambda_2 $} erhält man auf die gleiche Weise.
Den 2. Vektor {$\vec{v_2}$} zum 2.Eigenwert {$\lambda_2 $} erhält man auf die gleiche Weise.
Changed line 36 from:
Somit erhält man für den {$\vec{v_1}=\left(\begin{array}{c} 1\\\frac{-5+\sqrt{33}}{4}\end{array}\right)
to:
Somit erhält man für den {$\vec{v_1}=\left(\begin{array}{c} 1\\\frac{-5+\sqrt{33}}{4}\end{array}\right)$}
Added lines 33-36:
Man erhält nun 2 lineare Gleichungssysteme, die man jeweils nach x und y auflöst.
Somit erhält man für den {$\vec{v_1}=\left(\begin{array}{c} 1\\\frac{-5+\sqrt{33}}{4}\end{array}\right)
Changed line 32 from:
$$\left[\left(\begin{array}{cc} 3&2\\1&-2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \frac{1-\sqrt{33}}{2}&0\\0&\frac{1-\sqrt{33}}{2}\end{array}\right)\right]\cdot\left(\begin{array}{c} x\\y\ende{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 0\\0\ende{array}\right)$$
to:
$$\left[\left(\begin{array}{cc} 3&2\\1&-2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \frac{1-\sqrt{33}}{2}&0\\0&\frac{1-\sqrt{33}}{2}\end{array}\right)\right]\cdot\left(\begin{array}{c} x\\y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 0\\0\end{array}\right)$$
Changed lines 30-35 from:
{
{
to:
$$M\cdot\vec{v}=\lambda_1\cdot\vec{v}$$
$$(M-\lambda\cdot E_n)\cdot\vec{w}=\vec{0}$$
$$\left[\left(\begin{array}{cc} 3&2\\1&-2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \frac{1-\sqrt{33}}{2}&0\\0&\frac{1-\sqrt{33}}{2}\end{array}\right)\right]\cdot\left(\begin{array}{c} x\\y\ende{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 0\\0\ende{array}\right)$$
$$(M-\lambda\cdot E_n)\cdot\vec{w}=\vec{0}$$
$$\left[\left(\begin{array}{cc} 3&2\\1&-2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \frac{1-\sqrt{33}}{2}&0\\0&\frac{1-\sqrt{33}}{2}\end{array}\right)\right]\cdot\left(\begin{array}{c} x\\y\ende{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 0\\0\ende{array}\right)$$
Changed line 32 from:
{$\left\[\left(\begin{array}{cc} 3&2\\1&-2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \frac{1-\sqrt{33}}{2}&0\\0&\frac{1-\sqrt{33}}{2}\end{array}\right)\right\]$}
to:
{$\left[\left(\begin{array}{cc} 3&2\\1&-2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \frac{1-\sqrt{33}}{2}&0\\0&\frac{1-\sqrt{33}}{2}\end{array}\right)\right]$}
Changed line 30 from:
{$M\cdot\vec{v}=\lambda_1\cdot\vec{v}
to:
{$M\cdot\vec{v}=\lambda_1\cdot\vec{v}$}
Changed line 32 from:
\left\[\left(\begin{array}{cc} 3&2\\1&-2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \frac{1-\sqrt{33}}{2}&0\\0&\frac{1-\sqrt{33}}{2}\end{array}\right)\right\]$}
to:
{$\left\[\left(\begin{array}{cc} 3&2\\1&-2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \frac{1-\sqrt{33}}{2}&0\\0&\frac{1-\sqrt{33}}{2}\end{array}\right)\right\]$}
Changed lines 29-32 from:
Der {$\vec{v_1}$} zu {$\lambda_1$}
to:
Der {$\vec{v_1}$} zu {$\lambda_1$} :
{$M\cdot\vec{v}=\lambda_1\cdot\vec{v}
{$(M-\lambda\cdot E_n)\cdot\vec{w}=\vec{0}$}
\left\[\left(\begin{array}{cc} 3&2\\1&-2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \frac{1-\sqrt{33}}{2}&0\\0&\frac{1-\sqrt{33}}{2}\end{array}\right)\right\]$}
{$M\cdot\vec{v}=\lambda_1\cdot\vec{v}
{$(M-\lambda\cdot E_n)\cdot\vec{w}=\vec{0}$}
\left\[\left(\begin{array}{cc} 3&2\\1&-2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \frac{1-\sqrt{33}}{2}&0\\0&\frac{1-\sqrt{33}}{2}\end{array}\right)\right\]$}
Changed lines 11-12 from:
$$ M-\lambda\cdot E_n = \left(\begin{array}{cc} 2&4\\0&3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \lambda&0\\0&\lambda\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 2-\lambda&4\\0&3-\lambda\end{array}\right)$$
$$$
$$
to:
{$M-\lambda\cdot E_n = \left(\begin{array}{cc} 2&4\\0&3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \lambda&0\\0&\lambda\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 2-\lambda&4\\0&3-\lambda\end{array}\right)$}
{$det\left(\begin{array}{cc} 2-\lambda&4\\0&3-\lambda\end{array}\right)=(2-\lambda)\cdot(3-\lambda)-4\cdot0$}
{$det\left(\begin{array}{cc} 2-\lambda&4\\0&3-\lambda\end{array}\right)=(2-\lambda)\cdot(3-\lambda)-4\cdot0$}
Changed line 26 from:
Der {\vec{v_1}$} zu {$\lambda_1$}
to:
Der {$\vec{v_1}$} zu {$\lambda_1$}
Added line 22:
Changed lines 24-26 from:
{$\lambda_1 = \frac{1-\sqrt{33}}{2}$} und {$\lambda_2 =-\frac{1+\sqrt{33}}{2}$}
to:
{$\lambda_1 = \frac{1-\sqrt{33}}{2}$} und {$\lambda_2 =-\frac{1+\sqrt{33}}{2}$}
Der {\vec{v_1}$} zu {$\lambda_1$}
Der {\vec{v_1}$} zu {$\lambda_1$}
Changed line 18 from:
$$ det\left(\begin{array}{cc} 3-\lambda&2\\1&-2-\lambda\end{array}\right)=(3-\lambda)\cdot(-2-\lambda)=2=\lambda^2-\lambda-8$$
to:
{$det\left(\begin{array}{cc} 3-\lambda&2\\1&-2-\lambda\end{array}\right)=(3-\lambda)\cdot(-2-\lambda)=2=\lambda^2-\lambda-8$}
Changed line 20 from:
$$\lambda_{1/2} = \frac{1}{2} +/- \sqrt{{\frac{1}{4}}+{8}}$$
to:
{$\lambda_{1/2} = \frac{1}{2} +/- \sqrt{{\frac{1}{4}}+{8}}$}
Changed lines 20-21 from:
$$\lambda_{1/2} = \frac{1}{2} +/- \sqrt{{\frac{1}{4}}+{8}}$$
to:
$$\lambda_{1/2} = \frac{1}{2} +/- \sqrt{{\frac{1}{4}}+{8}}$$
{$\lambda_1 = \frac{1-\sqrt{33}}{2}$} und {$\lambda_2 =-\frac{1+\sqrt{33}}{2}$}
{$\lambda_1 = \frac{1-\sqrt{33}}{2}$} und {$\lambda_2 =-\frac{1+\sqrt{33}}{2}$}
Changed line 20 from:
$$\lambda_{1/2} = \frac{1}{2} +/- \sqrt{{\frac{1}{4}}{8}}$$
to:
$$\lambda_{1/2} = \frac{1}{2} +/- \sqrt{{\frac{1}{4}}+{8}}$$
Changed line 20 from:
$$\lambda_{1/2} = \frac{1}{2} +/- \sqrt{{\frac{1}{4}}{8}}
to:
$$\lambda_{1/2} = \frac{1}{2} +/- \sqrt{{\frac{1}{4}}{8}}$$
Changed line 20 from:
$$\lambda_{1/2} = \frac{1}{2}$$ \frac{+}{-}
to:
$$\lambda_{1/2} = \frac{1}{2} +/- \sqrt{{\frac{1}{4}}{8}}
Changed line 20 from:
$$\lambda_{1/2} = \frac{1}{2}$$
to:
$$\lambda_{1/2} = \frac{1}{2}$$ \frac{+}{-}
Changed line 20 from:
$$\lambda_1/2 = \frac{1}{2}$$
to:
$$\lambda_{1/2} = \frac{1}{2}$$
Changed line 20 from:
$$\lambda_1_,_2 = \frac{1}{2}$$
to:
$$\lambda_1/2 = \frac{1}{2}$$
Changed line 20 from:
$$\lambda_"1,2" = \frac{1}{2}$$
to:
$$\lambda_1_,_2 = \frac{1}{2}$$
Changed line 20 from:
$$\lambda_(1,2) = \frac{1}{2}$$
to:
$$\lambda_"1,2" = \frac{1}{2}$$
Changed line 20 from:
$$\lambda_1,2 = \frac{1}{2}$$
to:
$$\lambda_(1,2) = \frac{1}{2}$$
Changed line 20 from:
$$\lambda_1,2 = \frac{1}\frac{2}$$
to:
$$\lambda_1,2 = \frac{1}{2}$$
Changed line 20 from:
$$\lambda_1,2 = \frac{1}\frac{2}
to:
$$\lambda_1,2 = \frac{1}\frac{2}$$
Changed lines 18-20 from:
$$ det\left(\begin{array}{cc} 3-\lambda&2\\1&-2-\lambda\end{array}\right)=(3-\lambda)\cdot(-2-\lambda)=2=\lambda^2-\lambda-8$$
to:
$$ det\left(\begin{array}{cc} 3-\lambda&2\\1&-2-\lambda\end{array}\right)=(3-\lambda)\cdot(-2-\lambda)=2=\lambda^2-\lambda-8$$
pq- Formel anwenden:
$$\lambda_1,2 = \frac{1}\frac{2}
pq- Formel anwenden:
$$\lambda_1,2 = \frac{1}\frac{2}
Changed line 18 from:
$$ det\left(\begin{array}{cc} 3-\lambda&2\\1&-2-\lambda\end{array}\right)=(3-\lambda)\cdot(-2-\lambda)=2=\lambda^2-\lambda-8
to:
$$ det\left(\begin{array}{cc} 3-\lambda&2\\1&-2-\lambda\end{array}\right)=(3-\lambda)\cdot(-2-\lambda)=2=\lambda^2-\lambda-8$$
Added lines 16-18:
Beispiel:
$$ det\left(\begin{array}{cc} 3-\lambda&2\\1&-2-\lambda\end{array}\right)=(3-\lambda)\cdot(-2-\lambda)=2=\lambda^2-\lambda-8
Changed line 6 from:
$$[M-\lambda\cdot E_n]\cdot\vec{w}=\vec{0}$$
to:
$$(M-\lambda\cdot E_n)\cdot\vec{w}=\vec{0}$$
Changed line 6 from:
$$(M-\lambda\cdot E_n)\cdot\vec{w}=\vec{0}$$
to:
$$[M-\lambda\cdot E_n]\cdot\vec{w}=\vec{0}$$
Changed lines 3-4 from:
to:
!! Bestimmung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer gegebenen Matrix M
Changed lines 13-15 from:
to:
Hier kann man die Nullstellen {$\lambda_1 =2 $} und {$\lambda_2 =3 $} leicht ablesen.
Hat man Eigenwerte bestimmt, löst man danach das Gleichungssystem {$ M\cdot \vec{x}=\lambda\cdot\vec{x}$}, um die Eigenvektoren zu bestimmen.
Hat man Eigenwerte bestimmt, löst man danach das Gleichungssystem {$ M\cdot \vec{x}=\lambda\cdot\vec{x}$}, um die Eigenvektoren zu bestimmen.
Changed lines 1-4 from:
\documentclass{article}
\begin{document}
to:
%right% [[Abbildungen11|<<]] Abbildungen12 [[Abbildungen13|>>]]
''Bestimmung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer gegebenen Matrix M''
''Bestimmung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer gegebenen Matrix M''
Deleted line 4:
Changed lines 6-12 from:
\begin{document}
to:
Da {$\vec{w}=\vec{0}$} kann {$(M-\lambda\cdot E_n)$} nicht invertierbar sein. Ihre Determinante muss = 0 sein.
Deleted line 9:
Changed line 12 from:
Hieraus ergeben sich für den Eigenwert_1 \lambda_1 =3
to:
Hieraus ergeben sich für den {$Eigenwert_1 \lambda_1 =3 $}
Changed line 3 from:
\documantclass{article}
to:
\documentclass{article}
Changed line 8 from:
\documantclass{article}
to:
\documentclass{article}
Added lines 3-4:
\documantclass{article}
\begin{document}
\begin{document}
Added line 6:
\end{document}
Changed lines 8-9 from:
to:
\documantclass{article}
\begin{document}
Da
\end{document}\vec{w}=\vec{0}$$ kann $$(M-\lambda\cdot E_n)$$ nicht invertierbar sein. Ihre Determinante muss = 0 sein.
\documantclass{article}
\begin{document}
\begin{document}
Da
\end{document}\vec{w}=\vec{0}$$ kann $$(M-\lambda\cdot E_n)$$ nicht invertierbar sein. Ihre Determinante muss = 0 sein.
\documantclass{article}
\begin{document}
Added line 16:
\end{document}
Changed lines 8-10 from:
$$ M-\lambda\cdot E_n = \left(\begin{array}{cc} 2&4\\0&3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \lambda&0\\0&\lambda\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 2-\lambda&4\\0&3-\lambda\end{array}\right)$$
to:
$$ M-\lambda\cdot E_n = \left(\begin{array}{cc} 2&4\\0&3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \lambda&0\\0&\lambda\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 2-\lambda&4\\0&3-\lambda\end{array}\right)$$
$$ det\left(\begin{array}{cc} 2-\lambda&4\\0&3-\lambda\end{array}\right)=(2-\lambda)\cdot(3-\lambda)-4\cdot0$$
Hieraus ergeben sich für den Eigenwert_1 \lambda_1 =3
$$ det\left(\begin{array}{cc} 2-\lambda&4\\0&3-\lambda\end{array}\right)=(2-\lambda)\cdot(3-\lambda)-4\cdot0$$
Hieraus ergeben sich für den Eigenwert_1 \lambda_1 =3
Changed line 7 from:
$$ M-\lambda\cdot E_n = \left(\begin{array}{cc} 2&4\\0&3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \lambda&0\\0&\lambda\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 2-\lambda&4\\0&3-\lambda\end{array}\right)
to:
$$ M-\lambda\cdot E_n = \left(\begin{array}{cc} 2&4\\0&3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \lambda&0\\0&\lambda\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 2-\lambda&4\\0&3-\lambda\end{array}\right)$$
Changed line 5 from:
Da #\vec{w}=\vec{0}# kann #(M-\lambda\cdot E_n)# nicht invertierbar sein. Ihre Determinante muss = 0 sein.
to:
Da $$\vec{w}=\vec{0}$$ kann $$(M-\lambda\cdot E_n)$$ nicht invertierbar sein. Ihre Determinante muss = 0 sein.
Changed line 5 from:
Da \vec{w}=\vec{0} kann (M-\lambda\cdot E_n) nicht invertierbar sein. Ihre Determinante muss = 0 sein.
to:
Da #\vec{w}=\vec{0}# kann #(M-\lambda\cdot E_n)# nicht invertierbar sein. Ihre Determinante muss = 0 sein.
Changed line 5 from:
Da [\vec{w}=\vec{0}] kann (M-\lambda\cdot E_n) nicht invertierbar sein. Ihre Determinante muss = 0 sein.
to:
Da \vec{w}=\vec{0} kann (M-\lambda\cdot E_n) nicht invertierbar sein. Ihre Determinante muss = 0 sein.
Changed line 5 from:
Da \vec{w}=\vec{0} kann (M-\lambda\cdot E_n) nicht invertierbar sein. Ihre Determinante muss = 0 sein.
to:
Da [\vec{w}=\vec{0}] kann (M-\lambda\cdot E_n) nicht invertierbar sein. Ihre Determinante muss = 0 sein.
Changed line 5 from:
Da $\vec{w}=\vec{0}$ kann $(M-\lambda\cdot E_n)$ nicht invertierbar sein. Ihre Determinante muss = 0 sein.
to:
Da \vec{w}=\vec{0} kann (M-\lambda\cdot E_n) nicht invertierbar sein. Ihre Determinante muss = 0 sein.
Changed line 5 from:
Da $$\vec{w}=\vec{0}$$ kann $$(M-\lambda\cdot E_n)$$ nicht invertierbar sein. Ihre Determinante muss = 0 sein.
to:
Da $\vec{w}=\vec{0}$ kann $(M-\lambda\cdot E_n)$ nicht invertierbar sein. Ihre Determinante muss = 0 sein.
Changed lines 4-7 from:
$$(M-\lambda\cdot E_n)\cdot\vec{w}=\vec{0}$$
to:
$$(M-\lambda\cdot E_n)\cdot\vec{w}=\vec{0}$$
Da $$\vec{w}=\vec{0}$$ kann $$(M-\lambda\cdot E_n)$$ nicht invertierbar sein. Ihre Determinante muss = 0 sein.
Im Beispiel:
$$ M-\lambda\cdot E_n = \left(\begin{array}{cc} 2&4\\0&3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \lambda&0\\0&\lambda\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 2-\lambda&4\\0&3-\lambda\end{array}\right)
Da $$\vec{w}=\vec{0}$$ kann $$(M-\lambda\cdot E_n)$$ nicht invertierbar sein. Ihre Determinante muss = 0 sein.
Im Beispiel:
$$ M-\lambda\cdot E_n = \left(\begin{array}{cc} 2&4\\0&3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} \lambda&0\\0&\lambda\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 2-\lambda&4\\0&3-\lambda\end{array}\right)
Changed line 4 from:
$$M\cdot\vec{w}=\lambda\cdot\vec{w}$$
to:
$$(M-\lambda\cdot E_n)\cdot\vec{w}=\vec{0}$$
Changed line 4 from:
M\cdot\vec{w}=\lambda\cdot\vec{w}
to:
$$M\cdot\vec{w}=\lambda\cdot\vec{w}$$
Changed line 4 from:
M-\lambda\cdotE_n\cdot\vec{w}=\vec{0}
to:
M\cdot\vec{w}=\lambda\cdot\vec{w}
Changed line 4 from:
to:
M-\lambda\cdotE_n\cdot\vec{w}=\vec{0}
Changed line 4 from:
(M-\lambda E_n) * \vec w = \vec 0
to:
(M-\lambda\cdotE_n)\cdot\vec{w}=\vec{0}
Changed lines 1-4 from:
'''Bestimmung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer gegebenen Matrix M'''
to:
'''Bestimmung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer gegebenen Matrix M'''
Es gilt:
(M-\lambda E_n) * \vec w = \vec 0
Es gilt:
(M-\lambda E_n) * \vec w = \vec 0
Added line 1:
'''Bestimmung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer gegebenen Matrix M'''