Hausaufgabe vom 09.03.2010:
Aufgabe b):
$$M= \left(\begin{array}{BB} 2&1\\-1&2\end{array}\right) $$ $$ M-\lambda*E=0$$ also muss die Detreminante =0 sein: $$det(M-\lambda*E)=0$$ $$det\left(\left(\begin{array}{bb} 2-\lambda&1\\-1&2-\lambda\end{array}\right)\right)=0$$ ausgeschrieben erhält man: $$(2-\lambda)*(2-\lambda)+1=0$$ ausmultiplizieren: $$\lambda^2-4*\lambda+5 $$ pq-Formel: $$\lambda_1=2-\sqrt{4-5}$$ $$\lambda_2=2+\sqrt{4-5}$$ Da die Wurzel nicht lösbar ist, kann diese Matrix keinen Eigenwert haben.
Aufgabe c): $$M=\left(\begin{array}{BB} 3&2\\1&-2\end{array}\right)$$ $$ M-\lambda*E=0$$ also muss die Detreminante =0 sein: $$det(M-\lambda*E)=0$$ $$det\left(\left(\begin{array}{BB} 3-\lambda&2\\1&-2-\lambda\end{array}\right)\right)=0$$ ausgeschrieben erhält man: $$(3-\lambda)*((-2)*\lambda)+2=0$$ ausmultiplizieren: $$\lambda^2-\lambda-4=0$$ pq-Formel: $$\lambda_1=\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{1}{4}+4}$$ $$\lambda_2=\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{4}+4}$$ aufgelöst: $$ \lambda_1=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$ $$ \lambda_2=\frac{1+\sqrt{17}}{2}$$