Untersuchen sie eine (2,2) Matrix A bezüglich ihrer Invertierbarkeit :
$$A=\left(\begin{array}{bb} a&b\\c&d\end{array}\right)$$
Berechnung mit dem Gausverfahren :
$$\left( \begin {array}{ee} a&b&|&1&0\\ c&d&|&0&1 \end {array}\right) \begin{array}{aa} :a\\-c\cdot I\end{array}$$
$${\left( \begin{array}{ee} 1& \frac{b}{a}&|& \frac {1}{a}&0\\ 0& \frac {ad}{a}- \frac{bc}{a}&|& -\frac{c}{a}&1 \end{array}\right) \begin{array}{aa} -\frac{b}{a}\cdot II \\:\frac{ad-bc}{a}\end{array} }$$
- Die Inverse der Matrix A :
$${Inverse=\left(\begin{array}{bb} \frac{d}{ad-bc} & -\frac{b}{ad-bc}\\ -\frac{c}{ad-bc}& \frac{a}{ad-bc} \end{array}\right) }$$
Wie zu erkennen ist beinhaltet der Nenner aller Brüche "ad-bc" , hieraus folgt das man nur eine Inverse dieser Matrix bilden kann, falls "ad-bc" nicht 0 ist .