Eine Abbildung mit einer Matrix der Form

Eine Strecke, die parallel zur y-Achse ist, wird um einen charakteristischen Winkel "zur Seite gedrückt".

Für den Punkt \vec{p}=\left(\begin{array}{c} 0\\1\end{array}\right) ergibt sich $$ \left(\begin{array}{c} \tan(\varphi)\\1\end{array}\right)=\vec{p}'=M\cdot\vec{p}=\left(\begin{array}{cc} 1&m\\0&1\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c} 0\\1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} m\\1\end{array}\right) $$ Also gilt für den Scherwinkel: $$ \tan(\varphi)=m $$

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Eine Strecke, die parallel zur y-Achse ist, wird um einen charakteistischen Winkel "zur Seite gedrückt".

heißt Scherung (entlang der x-Achse). Sie lässt die y-Koordinate eines Punktes unverändert und addiert zur x-Koordinate einen Betrag, der davon abhängt, wie weit der Punkt von der x-Achse entfernt ist. Für \vec{p}=\left(\begin{array}{c} x\\y\end{array}\right) ergibt sich als Bild

$$ Beispiel: Die Matrix M=\left(\begin{array}{cc} 1&2\\0&1\end{array}\right) bildet in der folgenden Art und Weise ab:

lässt die y-Koordinate eines Punktes unverändert und addiert zur x-Koordinate einen Betrag, der davon abhängt, wie weit der Punkt von der x-Achse entfernt ist. Für \vec{p}=\left(\begin{array}{c} x\\y\end{array}\right) ergibt sich als Bild

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Scherungen

Eine Matrix der Form $$ \left(\begin{array}{cc} 1&m\\0&1\end{array}\right) $$ lässt die y-Koordinate eines Punktes unverändert und addiert zur x-Koordinate einen Betrag, der davon abhängt, wie weit der Punkt von der x-Achse entfernt ist. Für \vec{p}=\left(\begin{array}{cc} x&y\\0&1\end{array}\right) ergibt sich als Bild $$ \vec{p}'=\left(\begin{array}{cc} 1&m\\0&1\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c} x\\y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} x+my\\y\end{array}\right) $$